已知O为坐标原点，OA=(-4，0)，AB=(8，0)，动点P满足|PA|+|PB|=10（1）求动点P的轨迹方程；（2）求PA•PB的最小值；（3）若Q（1，

题型：不详难度：来源：

已知O为坐标原点，

=(-4，0)，

=(8，0)，动点P满足|

|+|

|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求

•

的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足

？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

答案

解（1）∵

=(-4，0)，

=(8，0)，
∴A（-4，0），B（4，0）．
又∵动点P满足|

|+|

|=10，
∴动点P的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且长轴长2a=10∴a=5，b=3．
椭圆方程为

=1．
（2）

•

|cos∠APB=|

|2+|

|2-4c2

=2a²-2b²-|

|=18-|

|≥18-

|+|

|)2

=-7，∴

•

的最小值为-7
（3）假设存在M、N两点，满足

，则M，Q，N共线，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由

，可得

1-x2=

x1-1

-y2=

，∴y2=-

y1．①
设方程为x=my+1，代入椭圆方程，化简得，（9m²+25）y²+18my-216=0，
y₁+y₂=-

18m

9m2+25

，y₁y₂=-

216

9m2+25

，把①代入，得y₁=

54m

9m2+25

，y₁²=

162

9m2+25

∴m=

或-

举一反三

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且

•

=2（其中O为坐标原点），求m的值．

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①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：三定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=

，求曲线C的方程．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

已知定点A（0，0），动点B满足|

|=5，线段AB与圆：x²+y²=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问k_CM•k_CN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案