已知定点A(0,0),动点B满足|AB|=5,线段AB与圆:x2+y2=9交于点P,过点B作直线l垂直于x轴,过点P作PQ⊥l,垂足为Q.(Ⅰ)求动点B的轨迹方
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已知定点A(0,0),动点B满足|AB|=5,线段AB与圆:x2+y2=9交于点P,过点B作直线l垂直于x轴,过点P作PQ⊥l,垂足为Q.(Ⅰ)求动点B的轨迹方
题型:门头沟区一模
难度:
来源:
已知定点A(0,0),动点B满足
|
AB
|=5
,线段AB与圆:x
2
+y
2
=9交于点P,过点B作直线l垂直于x轴,过点P作PQ⊥l,垂足为Q.
(Ⅰ)求动点B的轨迹方程;
(Ⅱ)求点Q的轨迹方程;
(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问k
CM
•k
CN
是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
答案
(1)根据题意动点B的轨迹方程是x
2
+y
2
=25(2分)
(2)设Q(x,y),B(5cosθ,5sinθ),P(3cosθ,3sinθ),(4分)
根据题意有
x=5cosθ
y=3sinθ
(6分)
点Q的轨迹方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1
(8分)
(3)设C(x,y),由椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
是中心对称图形,M(x
0
,y
0
),N(-x
0
,-y
0
)
k
CM
=
y-
y
0
x-
x
0
,
k
CN
=
y+
y
0
x+
x
0
,(10分)
k
CM
•
k
CN
=
y
2
-
y
20
x
2
-
x
20
(11分)
又点M、C都在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上,
所以
x
2
25
+
y
2
9
=1
x
20
25
+
y
20
9
=1
⇒
x
2
-
x
20
25
+
y
2
-
y
20
9
=0
y
2
-
y
20
x
2
-
x
20
=-
25
9
即
k
CM
•
k
CN
=-
25
9
是一个定值.(14分)
举一反三
若动点P到定点F(1,-1)的距离与到直线l:x-1=0的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:安徽模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足
NC
=t
NM
且点C的轨迹与抛物线y
2
=4x交于A,B两点.
(1)求证:
OA
⊥
OB
;
(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m≠0),使得过点P的直线l交抛物线y
2
=4x于D,E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心M的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
题型:花都区模拟
难度:
|
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已知点A(-1,0)和圆C:(x-1)
2
+y
2
=16,动点B在圆C上运动,AB的垂直平分线交CB于P点,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:安徽模拟
难度:
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已知BC是圆x
2
+y
2
=25的弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
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已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(II)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
题型:惠州模拟
难度:
|
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