已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作
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已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ． |
答案
（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上（2分）
因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2=8y（5分）
（II）∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．（6分）
由可得x2-8kx-16=0，x1+x2=8k，x1x2=-16（8分）
抛物线方程为y=x2，求导得y′=x．
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
k1=x1，k2=x2，k1•k2=x1•x2=x1•x2=-1
所以，AQ⊥BQ |
举一反三
已知动点P到直线l：x=--的距离d1，是到定点F（-，0）的距离d2的倍．
（1） 求动点P的轨迹方程；
（2） 若直线m：y=k（x+1）（k≠o）与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围． |
设椭圆+=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（ ）| A．x2+y2=a2 | B．x2+y2=b2 | C．x2+y2=c2 | D．x2+y2=e2 |
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已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程． |
| 已知映射f：P(m，n)→P/(，)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（ ） |
| 已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ） |
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