已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．AB边的中点

答案

取AB的中点D，则 2

∵

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]
∴

[(1-λ)(2

)+(1+2λ)

]
=

2(1-λ)

1+2λ

，
而

2(1-λ)

1+2λ

=1，
∴P、C、D三点共线，
∵λ≠0
∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．
故选D．

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）经过点M（

，

），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A₁，A₂，P₁是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P₂ 是点P₁关于x轴的对称点，直线A₁P₁与A₂P₂相交于点E．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求点E的轨迹方程．

题型：宁国市模拟难度：| 查看答案

平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足

=0．证明：△ABC不可能为直角三角形．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁和F₂，且点A（-

，0），B（

，0）在椭圆C上，又F1(-

，4)．
（1）求焦点F₂的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知两点A（-2，0）、B（2，0），动点P满足kPA • kPB=-

．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

题型：漳州模拟难度：| 查看答案

A，B是抛物线y²=4ax（a＞0）上的两动点，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求动点P的轨迹．

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