已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(32,6),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A1,A2,P1是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P2 是点
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(32,6),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A1,A2,P1是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P2 是点
题型:宁国市模拟
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)经过点M(
3
2
,
6
),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,P
1
是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P
2
是点P
1
关于x轴的对称点,直线A
1
P
1
与A
2
P
2
相交于点E.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求点E的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)由题意,2c=2得c=1,…(1分),F
1
(-1,0),F
2
(1,0)
∵椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)经过点M(
3
2
,
6
),
∴|MF
1
|+|MF
2
|=2a,∴a=3…(3分),
∴b
2
=a
2
-c
2
=8
∴所求椭圆标准方程为
x
2
9
+
y
2
8
=1
…(5分)
(Ⅱ)A
1
(-3,0),A
2
(3,0),设P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,-y
2
),(x
1
≠0,|x
1
|<3)
A
1
P
1
的方程:
y
y
1
=
x+3
x
1
+3
…①,A
2
P
2
的方程:
y
-
y
1
=
x-3
x
1
-3
…②…(7分)
①×②得
y
2
-
y
21
=
x
2
-9
x
21
-9
…③,
因为点P
1
(x
1
,y
1
)在椭圆
x
2
9
+
y
2
8
=1
上,
所以
x
21
9
+
y
21
8
=1
即
y
21
=
8(9-
x
21
)
9
代入③得
x
2
9
-
y
2
8
=1
,
又P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,-y
2
)是椭圆上非顶点,知x≠±3,所以点E(x,y)的轨迹方程
x
2
9
-
y
2
8
=1
(x≠±3)
举一反三
平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足
FA
+
FB
+
FC
=0
.证明:△ABC不可能为直角三角形.
题型:福建模拟
难度:
|
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已知椭圆C的两个焦点分别为F
1
和F
2
,且点A(-
5
,0),B(
5
,0)在椭圆C上,又
F
1
(-
5
,4)
.
(1)求焦点F
2
的轨迹C的方程;
(2)若直线y=kx+b(k>0)与曲线C交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P满足
k
PA
•
k
PB
=-
1
4
.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)H是曲线E与y轴正半轴的交点,曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
题型:漳州模拟
难度:
|
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A,B是抛物线y
2
=4ax(a>0)上的两动点,且OA⊥OB,OP⊥AB于P,求动点P的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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已知常数a>0,向量
m
=(0,a),
n
=(1,0),经过定点A(0,-a)以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.求动点P所形成的曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
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