已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n+2λm为方向向量的直线相交于点P
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已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n+2λm为方向向量的直线相交于点P
题型:不详
难度:
来源:
已知常数a>0,向量
m
=(0,a),
n
=(1,0),经过定点A(0,-a)以
m
+λ
n
为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以
n
+2λ
m
为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.求动点P所形成的曲线C的方程.
答案
设P(x,y),则
AP
=(x,y+a),
BP
=(x,y-a)
∵
m
=(0,a),
n
=(1,0)
∴
m
+λ
n
=(λ,a),
n
+2λ
m
=(1,2λa)
∵
AP
∥
(
m
+λ
n
)
∴λ(y+a)=ax①
∵
BP
∥
(
n
+2λ
m
)
∴y-a=2λax②
①②消去λ,可得动点P所形成的曲线C的方程为y
2
-a
2
=2a
2
x
2
.
举一反三
设Q是圆O′:(x+1)
2
+y
2
=8上的动点,F是抛物线y
2
=4x的焦点,线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l过点(0,
k
2
+1
)且与轨迹C交于不同的两点A,B,记△AB0的面积为S=f(k),若
OA
•
OB
=m
(
3
5
≤m≤
3
4
),求f(k)的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为( )
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分
D.一条线段
题型:不详
难度:
|
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已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
2
2
时,过点A(-
2
6
3
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
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点P为圆O:x
2
+y
2
=a
2
(a>0)上一动点,PD⊥x轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)若动直线l与曲线C交于A、B两点,当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值,且最大值为1时,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=
lo
g
a
(
3
x
-2)
+1 (a>0,a≠1)的图象过定点P,点Q在曲线x
2
-y-2=0上运动,则线段PQ中点M轨迹方程是______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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