已知大西北某荒漠上两点相距2千米,现准备在荒漠上围垦出一片以为一条对角线的平行四边形区域建农艺园.按照规划,围墙总长为8千米.(1)试求四边形另两个顶点的轨迹方
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已知大西北某荒漠上两点相距2千米,现准备在荒漠上围垦出一片以为一条对角线的平行四边形区域建农艺园.按照规划,围墙总长为8千米.(1)试求四边形另两个顶点的轨迹方
题型:不详
难度:
来源:
已知大西北某荒漠上
两点相距2千米,现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园.按照规划,围墙总长为8千米.
(1)试求四边形另两个顶点的轨迹方程;
(2)该荒漠上有一条直线型小溪
刚好通过点
,且
与
成
角.现要对整条小溪进行改造,因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造,因此对该部分暂不改造.问暂不改造的部分有多长?
答案
(1)方程为
.(2)暂不改造的部分为
千米.
解析
(1)设四边形的另两顶点为
,则由题意,得
,
.
,
点
的轨迹是以
为焦点的椭圆.
以
的中点为原点,
所在直线为
轴建立直角坐标系,
设
,椭圆方程为
,
则
,
.
方程为
.
(2)直线
的方程为
,设
与椭圆相交于
两点,且
,
由
得
,
,
.
.
故暂不改造的部分为
千米.
举一反三
已知
是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
为坐标原点),
.若椭圆的离心率等于
.
(1)求直线
的方程;
(2)若三角形
的面积等于
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:
的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线
的方程。
题型:不详
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|
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已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率为
点
在
轴上,
,且
、
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
恰好为△
的内角平分线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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