第一问中,利用当时,若存在使得成立,即说明了 当时,==,其对称轴为直线, 当 ,解得,当,无解, 所以的的取值范围为、 第二问中,法二:,,. 由于不同时为零,所以,故结论成立. 第三问中,因为=为奇函数,所以, 所以, 又在处的切线垂直于直线,所以,即 结合函数单调性得到结论。 解:(1)当时,==,其对称轴为直线, 当 ,解得,当,无解, 所以的的取值范围为.………………………………………………4分 (2)因为, 法一:当时,适合题意………………………………………6分 当时,,令,则, 令,因为, 当时,,所以在内有零点. 当时,,所以在(内有零点. 因此,当时,在内至少有一个零点. 综上可知,函数在内至少有一个零点.……………………10分 法二:,,. 由于不同时为零,所以,故结论成立. (3)因为=为奇函数,所以, 所以, 又在处的切线垂直于直线,所以,即. 因为 所以在上是増函数,在上是减函数,由解得,如图所示, 当时,,即,解得; 当时, ,解得; 当时,显然不成立; 当时,,即,解得; 当时,,故. 所以所求的取值范围是或.
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