已知椭圆两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. (1)求P点坐标;
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已知椭圆两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. (1)求P点坐标;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
答案
(1)
P
点坐标:
.
(2)
AB
的斜率
为定值
3)三角形
PAB
面积的最大值为
。…
解析
1)由题可得
,
,设
则
,
,
∴
,∵点
在曲线上,则
,∴
,从而
,得
.则点
P
的坐标为
.
(2)由题意知,两直线
PA
、
PB
的斜率必存在,设
PB
的斜率为
,
则
BP
的直线方程为:
.
由
得
,
设
,则
,
同理可得
,则
,
.
所以:
AB
的斜率
为定值.
(3)设
AB
的直线方程:
.
由
,得
,
由
,得
P
到
AB
的距离为
,
则
。
当且仅当
取等号
∴三角形
PAB
面积的最大值为
。
举一反三
⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的离心率为
点
在
轴上,
,且
、
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
恰好为△
的内角平分线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分15分)已知椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上一定点,若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
(I)求椭圆方程;(II)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线
与曲线C恒有公共点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)椭圆C的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,右焦点F的坐标为(2,0),右准线方程为
(I)求椭圆C的方程; (II)过点F作斜率为
k
的直线
l
,与椭圆C交于A、B两点,若
,求
k
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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