已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:的圆心C。(1)求椭圆的方程;(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线的方程。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:的圆心C。(1)求椭圆的方程;(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:
的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线
的方程。
答案
(1)
(2)
解析
(1)圆C方程化为:
,
圆心C
………………………………………………………1分
设椭圆的方程为
,则……………………………………..2分
所以所求的椭圆的方程是:
………………………………………….6分
(2)由(1)得到椭圆的左右焦点分别是
,
在C内,故过
没有圆C的切线
设
的方程为
……………………………………….8分
点C
到直线
的距离为d
,
由
=
…………………………………………….9分
化简得:
解得:
…………………………………………………………11分
故
的方程为
……………………………12分
举一反三
已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率为
点
在
轴上,
,且
、
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
恰好为△
的内角平分线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上一定点,若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
(I)求椭圆方程;(II)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线
与曲线C恒有公共点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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