已知函数,且函数在和处都取得极值。(1)求实数的值;(2)求函数的极值;(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数,且函数在和处都取得极值。(1)求实数的值;(2)求函数的极值;(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,且函数
在
和
处都取得极值。
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的极值;
(3)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
或
。
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)
由题意可知
,解得
得到解析式。
(2)由(1)知
然后分析导数的符号与函数单调性的关系得到极值。
(3)对任意
,
恒成立,,那么只要求解函数f(x)的最大值即可。
解:(1)
由题意可知
,解得
(2)由(1)知
,
1
+
极大值
-
极小值
+
时,
的最大值为
对于任意的
,
恒成立,
只需
,
或
。
举一反三
已知定义在R上的奇函数
,设其导函数
,当
时,恒有
,则满足
的实数
的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.
C.
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ln x-
.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
,求a的值;
(3)若f(x)<x
2
在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设
(1)若
在
上递增,求
的取值范围;
(2)若
在
上的存在单调递减区间 ,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)设
(1)请写出
的表达式(不需证明);
(2)求
的极值
(3)设
的最大值为
,
的最小值为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知函数
为实常数).
(I)当
时,求函数
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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