(本题满分16分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
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(本题满分16分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)已知函数
为实常数).
(I)当
时,求函数
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(参考数据:
)
答案
(I)
;(II)[
];(III)见解析。
又
令
,又
,解得:
.
在
上单调递
解析
(I)当a=1时,因为
,再根据导数研究它在
上的单调性,极值,最值.
(II)若方程
在区间
上有解,等价于
在
上有解,进一步转化为
在
上有解,然后构造函数
,利用导数研究它在
上的值域问题来解决.
又
令
,又
,解得:
.
在
上单调递由(Ⅰ),
,
.
.
令
,又
,解得:
.
在
上单调递
9分
由(Ⅰ),
,
.
.
.
. 13分
构造函数
,
当
时,
.
故
. 16分
举一反三
(本题满分12分)
已知函数
在(0,1)上是增函数.(1)求
的取值范围;
(2)设
(
),试求函数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
(1)判断
的单调性并证明;
(2)若
满足
,试确定
的取值范围。
(3)若函数
对任意
时,
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)(注意:仙中、一中、八中的学生三问全做,其他学校的学生只做前两问)
已知函数
(Ⅰ)若
,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且对于任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
设函数
⑴当
且函数
在其定义域上为增函数时,求
的取值范围;
⑵若函数
在
处取得极值,试用
表示
;
⑶在⑵的条件下,讨论函数
的单调性。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若
,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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