本试题主要是考查了函数的最值,和单调性的综合运用,以及不等式的恒成立的问题的综合运用。 (1)利用定义法设出变量,然后代入函数解析式得到差值,然后变形定号,下结论得到。 (2)在第一问的基础上得到不等式的求解。 (3)要证明不等式恒成立,构造新函数利用函数的最小值大于等于零得到证明。 解:(1)由题得:,设, 则 ,又,得 ,即在上为增函数。 (2)由(1)得:在上为增函数,要满足 只要,得 (3),由得:,即 ①,那么①式可转化为所以题目等价于在上恒成立。即大于函数在上的最大值。即求在上的最小值。令,由(1)得 在上为增函数,所以最小值为。所以。 |