椭圆x236+y216=1上的一点P，它到椭圆的一个焦点F1的距离是7，则它到另一个焦点F2的距离是（　　）A．45B．25C．12D．5

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椭圆

=1上的一点P，它到椭圆的一个焦点F₁的距离是7，则它到另一个焦点F₂的距离是（　　）

A．4

B．2

C．12

D．5

答案

∵椭圆方程为

=1，∴a=6且b=4，
根据椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=12
∵P到椭圆的一个焦点F₁的距离|PF₁|=7，
∴|PF₂|=12-7=5，即P到另一个焦点F₂的距离是5
故选：D

举一反三

设椭圆C的左顶点A在抛物线y²=x-1上滑动，长轴长为4，左准线为y轴．
（1）求椭圆中心的轨迹方程；
（2）求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程．

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已知椭圆

=1的两个焦点为F₁、F₂，过点F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长（　　）

A．16

B．18

C．20

D．24

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．

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椭圆

=1的焦点坐标是（　　）

A．（-3，0），（3，0）

B．（-4，0），（4，0）

C．（0，-4），（0，4）

D．（0，-3），（0，3）

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