设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.(1)求椭圆中心的轨迹方程;(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.
题型:不详难度:来源:
设椭圆C的左顶点A在抛物线y2=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴. (1)求椭圆中心的轨迹方程; (2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程. |
答案
(1)设椭圆的中心为C(x,y),左顶点为A(x0,y0) ∵A在抛物线上 ∴=x0-1 ① ∵椭圆长轴长为4,左准线为y轴. ∴x0=x-2,y0=y 代入①得y2=x-3即为所求轨迹方程. (2)∵椭圆中心到准线的距离为,椭圆的中心为C(x,y),左准线为y轴 ∴=x ∵a=2, ∴c= ∴e== ∵x≥3 ∴当x=3时,emax= 中心为C(3,0),c= ∴b2= ∴椭圆的方程为:+=1 |
举一反三
已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,过点F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长( ) |
已知椭圆C:+=1(a>b>0),F1(-c,0)、F2(c,0)分别为其左、右焦点,A、B分别为其上顶点、右顶点,且满足∠F1AB=90°. (1)求椭圆C的离心率e; (2)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足=-2?若存在,求出直线l的斜率k;若不存在,请说明理由. |
已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,求椭圆C1的方程. |
椭圆+=1的焦点坐标是( )A.(-3,0),(3,0) | B.(-4,0),(4,0) | C.(0,-4),(0,4) | D.(0,-3),(0,3) |
|
设椭圆+=1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( ) |
最新试题
热门考点