设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为13则此椭圆的方程为( )A.x29+y28=1B.x28+y2
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设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为13则此椭圆的方程为( )A.x29+y28=1B.x28+y2
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
(m>0,n>0)的一个焦点与抛物线x
2
=4y的焦点相同,离心率为
1
3
则此椭圆的方程为( )
A.
x
2
9
+
y
2
8
=1
B.
x
2
8
+
y
2
9
=1
C.
x
2
36
+
y
2
32
=1
D.
x
2
32
+
y
2
36
=1
答案
抛物线x
2
=4y的焦点为(0,1),
∴椭圆的焦点在y轴上,
∴c=1,
由离心率 e=
1
3
,可得a=3,∴b
2
=a
2
-c
2
=8,
故椭圆的标准方程为
x
2
8
+
y
2
9
=1
.
故选B.
举一反三
已知椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
1
(a>b>0,λ
1
>0)和双曲线C
2
:
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=
λ
2
(
λ
2
≠0)
,给出下列命题:
①对于任意的正实数λ
1
,曲线C
1
都有相同的焦点;
②对于任意的正实数λ
1
,曲线C
1
都有相同的离心率;
③对于任意的非零实数λ
2
,曲线C
2
都有相同的渐近线;
④对于任意的非零实数λ
2
,曲线C
2
都有相同的离心率.
其中正确的为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的
3
倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
6
3
B.
2
3
C.
3
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程( )
A.
x
2
16
-
y
2
41
=1
B.
y
2
16
-
x
2
9
=1
C.
x
2
16
-
y
2
9
=1
D.
y
2
16
-
x
2
41
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
与双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1
在第一象限的交点为P,则点P到椭圆左焦点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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若一椭圆经过点(4,0),且两焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),则它的离心率为( )
A.
1
2
B.
1
4
C.
3
2
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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