已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(为坐标原点),.若椭圆的离心率等于.(1)求直线的方程;(2)若三角形的面积等于,求
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已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(为坐标原点),.若椭圆的离心率等于.(1)求直线的方程;(2)若三角形的面积等于,求
题型:不详
难度:
来源:
已知
是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
为坐标原点),
.若椭圆的离心率等于
.
(1)求直线
的方程;
(2)若三角形
的面积等于
,求椭圆的方程.
答案
(1)直线
的方程为
.
(2)椭圆方程为
.
解析
(1)由
知,直线
经过原点,
又由
知
.
因为椭圆离心率等于
,所以
,
故椭圆方程可以写为
.
设
,代入方程得
,
所以
,故直线
的斜率等于
,因此直线
的方程为
.
(2)连接
,由椭圆的对称性可知
,
所以
.
解得
,
故椭圆方程为
.
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:
的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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椭圆的离心率为
点
在
轴上,
,且
、
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
恰好为△
的内角平分线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上一定点,若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
.
(I)求椭圆方程;(II)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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