已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（　　）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线

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已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆的一部分	B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分	D．一条线段

答案

设二面角A-BC-D的平面角为θ，点P到平面BCD的距离为|PH|，点P到定直线CB的距离为d，则|PH|=dsinθ
∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
∴dsinθ=|PA|
∴

|PA|

=sinθ＜1
即在平面ABC中，点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ，
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分．
故选A．

举一反三

已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；
（2）设m=

时，过点A（-

，0）的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．

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点P为圆O：x²+y²=a²（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．

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若函数f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：

+(m-1)

(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于

，求双曲线C的方程．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），A（

，0），动点P满足3

PF1

•

PF2

•

=0．
（1）求动点P的轨迹方程．
（2）是否存在点P，使PA成为∠F₁PF₂的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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