(1)∵=m+(m-1), ∴(x,y)=m(1,0)+(m-1)(0,-1) ∴,∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y-1=0 (2)由得:(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0 ∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N,∴b2-a2≠0, 且△=4a4-4(b2-a2)(-a2-a2b2)>0(*) 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=- ∵以MN为直径的圆经过原点,∴•=0, 即:x1x2+y1y2=0,∴x1x2+(1-x1)(1-x2)=0,即1+-=0 即b2-a2-2a2b2=0①,∵e=,∴e2==3,∴b2=2a2②. ∴由①、②解得a=,b=符合(*)式 ∴双曲线C的方程为4x2-2y2=1. |