设两个非零向量a=(x,2x),b=(x+1,x+3),若向量a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.
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设两个非零向量a=(x,2x),b=(x+1,x+3),若向量a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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设两个非零向量
a
=(x,2x),
b
=(x+1,x+3),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围是______.
答案
∵向量
a
=(x,2x),
b
=(x+1,x+3)的夹角为锐角
∴
a
•
b
=3x2+7x>0,解得:x>0或x<-
7
3
∵
a
与
b
不共线,
∴x(x+3)≠2x(x+1),解之得x≠1
因此实数x的取值范围是x<-
7
3
或0<x<1或x>1
故答案为:x<-
7
3
或0<x<1或x>1
举一反三
已知
b
=(3,3)
,且
|
a
|=1
,|2
a
+
b
|=
10
,则向量
a
,
b
夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=2,且
a
•
b
+
b
•
b
=6,则向量
a
,
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(λ,2λ)
,
b
=(3λ,2)
,如果
a
与
b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
,
b
的夹角为120°,|
a
|=2,|
b
|=2,则
a
+
b
与
a
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当
|
a
+λ
b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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