已知b=(3,3),且|a|=1,|2a+b|=10,则向量a,b夹角为______.

已知b=(3,3),且|a|=1,|2a+b|=10,则向量a,b夹角为______.

题型:不详难度:来源:
已知


b
=(3,3)
,且|


a
|=1
,|2


a
+


b
|=


10
,则向量


a


b
夹角为______.
答案
设向量


a


b
夹角为α
|


a
|=1
,|2


a
+


b
|=


10

∴|2


a
+


b
|2=4|


a
|
2+4


a


b
+|


b
|
2=10,
又∵|


a
|=1
|


b
|
=


32+32
=


18

∴4+4


a


b
+18=10,解得


a


b
=-3


|a|


|b|
cosθ
=1×3


2
×cosα=-3
,解之得cosα=-


2
2

结合α∈(0,π)得向量


a


b
夹角α=
4

故答案为:
4
举一反三
若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=2,且


a


b
+


b


b
=6,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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已知


a
=(λ,2λ)


b
=(3λ,2)
,如果


a


b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
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已知平面向量


a


b
的夹角为120°,|


a
|=2,|


b
|=2,则


a
+


b


a
的夹角是______.
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已知


a


b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|


a


b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
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平面直角坐标系中,△ABC满足


AB
=(-


3
sinθ,sinθ)


AC
=(cosθ,sinθ)

(Ⅰ)若BC边长等于1,求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值);
(Ⅱ)若θ恰好等于内角A,求此时内角A的大小.
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