已知b=(3,3),且|a|=1,|2a+b|=10,则向量a,b夹角为______.
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已知b=(3,3),且|a|=1,|2a+b|=10,则向量a,b夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
b
=(3,3)
,且
|
a
|=1
,|2
a
+
b
|=
10
,则向量
a
,
b
夹角为______.
答案
设向量
a
,
b
夹角为α
∵
|
a
|=1
,|2
a
+
b
|=
10
,
∴|2
a
+
b
|
2
=4
|
a
|
2
+4
a
•
b
+
|
b
|
2
=10,
又∵
|
a
|=1
且
|
b
|
=
3
2
+
3
2
=
18
∴4+4
a
•
b
+18=10,解得
a
•
b
=-3
即
|a|
•
|b|
cosθ
=
1×3
2
×cosα=-3
,解之得cosα=-
2
2
,
结合α∈(0,π)得向量
a
,
b
夹角
α=
3π
4
故答案为:
3π
4
举一反三
若向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=2,且
a
•
b
+
b
•
b
=6,则向量
a
,
b
的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(λ,2λ)
,
b
=(3λ,2)
,如果
a
与
b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
,
b
的夹角为120°,|
a
|=2,|
b
|=2,则
a
+
b
与
a
的夹角是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当
|
a
+λ
b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
题型:不详
难度:
|
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AB
=(-
3
sinθ,sinθ)
,
AC
=(cosθ,sinθ)
,
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题型:不详
难度:
|
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