已知平面向量a,b的夹角为120°,|a|=2,|b|=2,则a+b与a的夹角是______.
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已知平面向量a,b的夹角为120°,|a|=2,|b|=2,则a+b与a的夹角是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
a
,
b
的夹角为120°,|
a
|=2,|
b
|=2,则
a
+
b
与
a
的夹角是______.
答案
由题意可得
a
•
b
=2×2×cos120°=-2,又
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
•
b
=4,
∴|
a
+
b
|=2,∴(
a
+
b
)•
a
=
a
2
+
a
•
b
=2.
设
a
+
b
与
a
的夹角是θ,则(
a
+
b
)•
a
=|
a
+
b
|•|
a
|=2•2•cosθ,
∴2•2•cosθ=2,解得cosθ=
1
2
.
再由 0≤θ≤π,可得 θ=60°,
故答案为60°.
举一反三
已知
a
,
b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当
|
a
+λ
b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,△ABC满足
AB
=(-
3
sinθ,sinθ)
,
AC
=(cosθ,sinθ)
,
(Ⅰ)若BC边长等于1,求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值);
(Ⅱ)若θ恰好等于内角A,求此时内角A的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
是两个非零向量,如果(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,
OA
=(-3,1)
,
OB
=(0,5),且
AC
∥
OA
,
BC
⊥
AB
,则点C的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,|
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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