已知平面向量a，b的夹角为120°，|a|=2，|b|=2，则a+b与a的夹角是______．

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已知平面向量a，b的夹角为120°，|a|=2，|b|=2，则a+b与a的夹角是______．

题型：不详难度：来源：
已知平面向量


a
，


b
的夹角为120°，|


a
|=2，|


b
|=2，则


a
+


b
与


a
的夹角是______．
答案
由题意可得


a
•


b
=2×2×cos120°=-2，又(


a
+


b
)2=


a
2+


b
2+2


a
•


b
=4，
∴|


a
+


b
|=2，∴（


a
+


b
）•


a
=


a
2+


a
•


b
=2．
设


a
+


b
与


a
的夹角是θ，则（


a
+


b
）•


a
=|


a
+


b
|•|


a
|=2•2•cosθ，
∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=
1
2
．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
故答案为60°．
举一反三
已知


a
，


b
均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|


a
+λ


b
|(λ∈R)取最小值时，λ=______．
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平面直角坐标系中，△ABC满足


AB
=(-


3
sinθ，sinθ)，


AC
=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．
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设


a
，


b
是两个非零向量，如果（


a
+3


b
）⊥（7


a
-5


b
），且（


a
-4


b
）⊥（7


a
-2


b
），则


a
与


b
的夹角为______．
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已知O为坐标原点，


OA
=(-3，1)，


OB
=（0，5），且


AC
∥


OA
，


BC
⊥


AB
，则点C的坐标为______．
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向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


a
-


b
|=


3
2
，


a
与


b
的夹角为60°，|


b
|=______．
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