已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|a+λb|(λ∈R)取最小值时,λ=______.
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已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60°,当|a+λb|(λ∈R)取最小值时,λ=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
,
b
均为单位向量,且它们的夹角为60°,当
|
a
+λ
b
|(λ∈R)
取最小值时,λ=______.
答案
由题意可得
a
•
b
=1×1×cos60°=
1
2
,
由于
|
a
+λ
b
|
=
a
2
+(λ•
b
)
2
+2λ•
a
•
b
=
1
+λ
2
+λ
,故当λ=-
1
2
时,
1
+λ
2
+λ
取得最小值,
故答案为-
1
2
.
举一反三
平面直角坐标系中,△ABC满足
AB
=(-
3
sinθ,sinθ)
,
AC
=(cosθ,sinθ)
,
(Ⅰ)若BC边长等于1,求θ的值(只需写出(0,2π)内的θ值);
(Ⅱ)若θ恰好等于内角A,求此时内角A的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
是两个非零向量,如果(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,
OA
=(-3,1)
,
OB
=(0,5),且
AC
∥
OA
,
BC
⊥
AB
,则点C的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
a
-
b
|=
3
2
,
a
与
b
的夹角为60°,|
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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设平面向量
a
=(-2,1),
b
=(λ,-1),若
a
与
b
的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A.
(-
1
2
,2)∪(2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(
-
1
2
,+∞)
D.(-∞,
-
1
2
)
题型:不详
难度:
|
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