等差数列{an}中，a1+a2+…+a10=65，a11+a12+…+a20=165，则a1=（ ）A．1B．2C．3D．4
题型：绍兴一模难度：来源：
| 等差数列{an}中，a1+a2+…+a10=65，a11+a12+…+a20=165，则a1=（ ） |
答案
由题根据等差数列的性质知（a11+a12+…+a20）-（a1+a2+…+a10）=100d
故100d=165-65=100，解得d=1
再由等差数列{an}中，a1+a2+…+a10=65，可得a1+a10=13
即2a1+9d=13，结合d=1，解得a1=2
故选B |
举一反三
| 已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数． |
| 求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）． |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10-S7的值是（ ） |
设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn=+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有+≥；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． |
已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，
（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：0∈A；②当n=3时，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）对于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求数列{an}的前n项和Sn（用n表示）． |
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