等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是( )A.24B.48C.60D.72
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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是( )A.24B.48C.60D.72
题型:广州模拟
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
5
=8,S
3
=6,则S
10
-S
7
的值是( )
A.24
B.48
C.60
D.72
答案
设等差数列的首项为a
1
,公差为d
∵a
5
=8,S
3
=6,
∴
a
1
+4d=8
a
1
+
a
1
+d+
a
1
+2d=6
∴
a
1
=0
d=2
∴S
10
-S
7
=a
8
+a
9
+a
10
=3a
1
+24d=48
故选B.
举一反三
设数列{a
n
}的各项均为正数,前n项和为S
n
,已知
4
S
n
=
a
2n
+2
a
n
+1(n∈
N
*
)
.
(1)证明数列{a
n
}是等差数列,并求其通项公式;
(2)证明:对任意m、k、p∈N
*
,m+p=2k,都有
1
S
m
+
1
S
p
≥
2
S
k
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
题型:闵行区一模
难度:
|
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已知集合A={a
1
,a
2
…a
n
}(0≤a
1
<a
2
<…<a
n
,n∈N
*
,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),a
i
+a
j
与a
j
-a
i
至少一个属于A,
(1)分别判断集合M={0,2,4}与N=(1,2,3)是否具有性质P,并说明理由;
(2)①求证:0∈A;②当n=3时,集合A中元素a
1
、a
2
、a
3
是否一定成等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由;
(3)对于集合A中元素a
1
、a
2
、…a
n
,若a
n
=2012,求数列{a
n
}的前n项和S
n
(用n表示).
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=10,a
5
=9,数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
n+1
=b
n
+a
n
.
( I)求数列{a
n
}的通项公式,写出它的前n项和S
n
;
( II)求数列{b
n
}的通项公式;
( III)若
c
n
=
2
a
n
•
a
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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对于数列{a
n
} (n=1,2,…,m),令b
k
为a
1
,a
2
,…,a
k
中的最大值,称数列{b
n
}为{a
n
}的“创新数列”.例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7.定义数列{C
n
}:c
1
,c
2
,c
3
,…,c
m
是自然数1,2,3,…,m(m>3)的一个排列.
(Ⅰ)当m=5时,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{C
n
};
(Ⅱ)是否存在数列{C
n
},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列{C
n
},若不存在,请说明理由.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
1
=11,前7项的和S
7
=35,则前n项和S
n
中( )
A.前6项和最小
B.前7项和最小
C.前6项和最大
D.前7项和最大
题型:不详
难度:
|
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