已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(
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已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(
题型:门头沟区一模
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=10,a
5
=9,数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
n+1
=b
n
+a
n
.
( I)求数列{a
n
}的通项公式,写出它的前n项和S
n
;
( II)求数列{b
n
}的通项公式;
( III)若
c
n
=
2
a
n
•
a
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
( I)设a
n
=a
1
+(n-1)d,由题意得2a
1
+4d=10,a
1
+4d=9,a
1
=1,d=2,
所以a
n
=2n-1,
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=
n
2
.…(4分)
( II)b
1
=a
1
=1,b
n+1
=b
n
+a
n
=b
n
+2n-1,
所以b
2
=b
1
+1,b
3
=b
2
+3=b
1
+1+3,…
b
n
=
b
1
+1+2+…+(2n-3)=1+(n-1
)
2
=
n
2
-2n+2
(n≥2),
又n=1时n
2
-2n+2=1=a
1
,
所以数列{b
n
}的通项
b
n
=
n
2
-2n+2
;…(9分)
( III)
c
n
=
2
a
n
•
a
n+1
=
2
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1
∴
T
n
=
c
1
+
c
2
+…+
c
n
=(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1-
1
2n+1
=
2n
2n+1
. …(14分)
举一反三
对于数列{a
n
} (n=1,2,…,m),令b
k
为a
1
,a
2
,…,a
k
中的最大值,称数列{b
n
}为{a
n
}的“创新数列”.例如数列2,1,3,7,5的创新数列为2,2,3,7,7.定义数列{C
n
}:c
1
,c
2
,c
3
,…,c
m
是自然数1,2,3,…,m(m>3)的一个排列.
(Ⅰ)当m=5时,写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列{C
n
};
(Ⅱ)是否存在数列{C
n
},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有的数列{C
n
},若不存在,请说明理由.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
1
=11,前7项的和S
7
=35,则前n项和S
n
中( )
A.前6项和最小
B.前7项和最小
C.前6项和最大
D.前7项和最大
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=2t,t
2
-2ta
n-1
+a
n-1
a
n
=0,n=2,3,4,…,(其中t为常数且t≠0).
(1)求证:数列
{
1
a
n
-t
}
为等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设
b
n
=
a
n
(n+1)
2
,求数列{b
n
}的前n项和为S
n
.
题型:安徽模拟
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+…+a
9
=81且a
2
+a
3
+…+a
10
=171,则公差d=______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
5
+a
7
=9,则其前9项和S
9
的值为______.
题型:盐城一模
难度:
|
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