定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调递减,又α,β是锐角三角形的两内角,则f(sin α)与f(cos β
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调递减,又α,β是锐角三角形的两内角,则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________. |
答案
f(sin α)>f(cos β) |
解析
因为f(x+2)=f(x)⇒f(x)的周期为2,所以f(x),x∈[-1,0]的单调性与[-3,-2]一致,单调递减,又f(x)是偶函数,所以在[0,1]上单调递增.又α,β是锐角三角形的两个内角,所以<α+β<π⇒0<-β<α<⇒1>sin α>sin=cos β>0⇒f(sin α)>f(cos β). |
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于原点对称,其最小正周期为4,且x∈(0,2)时,f(x)=log2(1+3x),则f(2 015)=______. |
设f(x)=x3+log2,则不等式f(m)+f(m2-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是________.(注:填写m的取值范围) |
对函数f(x)=xsin x,现有下列命题:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)的最小正周期是2π;③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;④函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是________.(写出所有真命题的序号) |
{an}为首项为正数的递增等差数列,其前n项和为Sn,则点(n,Sn)所在的抛物线可能为( )
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已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为0 | D.可以为正数也可以为负数 |
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