已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A.恒为正数B.恒为负数
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为0 | D.可以为正数也可以为负数 |
|
答案
A |
解析
根据函数性质得x≥0时,f(x)≥0.设等差数列{an}的公差为d,则f(a1)=f(a3-2d),f(a5)=f(a3+2d),所以f(a1)+f(a5)=f(2d+a3)-f(2d-a3),由于a3>0,所以2d+a3>2d-a3,所以f(2d+a3)-f(2d-a3)>0,所以f(a1)+f(a3)+f(a5)>0. |
举一反三
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围是( )A.-2≤t≤2 | B.-≤t≤ | C.t≤-2或t=0或t≥2 | D.t≤-或t=0或t≥ |
|
设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则关于函数y=的单调区间表述正确的是( )
A.在[-1,1]上单调递减 | B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增 | C.在[5,7]上单调递减 | D.在[3,5]上单调递增 |
|
设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}. (1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α); (2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I的长度的最小值. |
设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1). (1)当a=时,求f; (2)若x0满足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2; (3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[,]上的最大值和最小值. |
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点. (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值); (2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)? |
最新试题
热门考点