设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围
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设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时t的取值范围是( )
A.-2≤t≤2
B.-
≤t≤
C.t≤-2或t=0或t≥2
D.t≤-
或t=0或t≥
答案
C
解析
因为奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,所以最大值为f(1)=1,要使f(x)≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则1≤t
2
-2at+1,即t
2
-2at≥0,设g(a)=t
2
-2at(-1≤a≤1),欲使t
2
-2at≥0恒成立,则
即
解得t≥2或t=0或t≤-2.,
举一反三
设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则关于函数y=
的单调区间表述正确的是( )
A.在[-1,1]上单调递减
B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增
C.在[5,7]上单调递减
D.在[3,5]上单调递增
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=ax-(1+a
2
)x
2
,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I的长度的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=
时,求f
;
(2)若x
0
满足f[f(x
0
)]=x
0
,但f(x
0
)≠x
0
,则称x
0
为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x
1
,x
2
;
(3)对于(2)中的x
1
,x
2
,设A(x
1
,f[f(x
1
)]),B(x
2
,f[f(x
2
)]),C(a
2
,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[
,
]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:困难
|
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某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
(
为常数,且
).
(1)当
时,求函数
的最小值(用
表示);
(2)是否存在不同的实数
使得
,
,并且
,若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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