已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为______.
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已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为______. |
答案
设A(x0,y0),∵tanB+tanC=3, ∴-=3,点A的轨迹方程为y0=-(x02-6x0+5)(x0≠1且x0≠5). 若G(x,y)为△ABC的重心,则由重心坐标公式:x=,y=,∴x0=3x-6,且y0=3y. 代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-(x-3)2(x≠且x≠). 故答案为:y-1=-(x-3)2(x≠且x≠) |
举一反三
与圆x2+y2-4x=0外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______. |
已知抛物线y2=4px(p>0),O为顶点,A、B为抛物线上的两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程. |
自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程. |
已知椭圆的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),直线x=4是它的一条准线. (1)求椭圆的方程; (2)设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点,P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点,求tan∠A1PA2的值; (3)若过点(1,0)的直线与以原点为顶点、A2为焦点的抛物线相交于点M、N,求MN中点Q的轨迹方程. |
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且=2,设点P的轨迹方程为C. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(,3),求△QMN的面积S的最大值. |
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