自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．
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| 自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程． |
答案
设P（x1，y1）、R（x，y），则Q（-，y1）、F（，0），
∴OP的方程为y=x，①
FQ的方程为y=-y1（x-）．②
由①②得x1=，y1=，
代入y2=2x，
可得y2=-2x2+x． |
举一反三
已知椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点，求tan∠A1PA2的值；
（3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A2为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程． |
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且=2，设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(，3)，求△QMN的面积S的最大值． |
过抛物线y2=4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则P点的轨迹方程为（ ）| A．y2=4（x-2） | B．y2=-4（x+2） | C．y2=4（x+2） | D．y2=x-1 | （文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标． | 已知F1，F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围． | 最新试题
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