某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元

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某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

答案

（1）设销售单价为x元，
y=500-10（x-50），
即y=1000-10x；

（2）由题意，得（x-40）（1000-10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
当x=60时，一周应进货y=1000-10x，y=400件，
成本=400×40=16000＞10000，不符合题意，应舍弃；
当x=80时，一周应进货y=1000-10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合题意；
答：销售单价应定为80元；

（3）利润S=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
当x=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000-10x=300件．

举一反三

已知抛物线C1：y1=

x2-x+1，点F（1，1）．
（I）求抛物线C₁的顶点坐标；
（II）①若抛物线C₁与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C₁于点B，求证：

=2．
②取抛物线C₁上任意一点P（x_P，y_P）（0＜x_P＜1），连接PF，并延长交抛物线C₁于Q（x_Q，y_Q）．试判断

=2是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C₁作适当的平移，得抛物线C2：y2=

(x-h)2，若2＜x≤m时，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

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如图，将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中，使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请你求出点P的坐标．

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已知抛物线y=-

x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）若抛物线y=-

x2+bx+4上有一点F（-k-1，-k²+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

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如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB⊥OA，二次函数
y=mx²-mx+2的图象经过A、B、C三点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）当AC⊥OB时，求二次函数的解析式．

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如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15m，则当CD=______m时，梯形围栏的面积最大．

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