(1)将点A(4,0)代入抛物线解析式可得:0=-×42+4b+4, 解得:b=1, 故抛物线解析式为y=-x2+x+4;
(2)抛物线y=-=-x2+x+4与x轴的交点为A(4,0),与y轴的交点为B(0,4), 则AB=4,AM=BM=2, 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°, 在△BCM中,∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,即∠BMC+∠BCM=135°, 在直线AB上,∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,即∠BMC+∠AMD=135°, 则∠BCM=∠AMD, 故△BCM∽△AMD, 则=,即=,n=, 故n与m之间的函数关系式为n=(m>0).
(3)∵F(-k-1,-k2+1)在y=-x2+x+4上, ∴-(-k-1)2+(-k-1)+4=-k2+1, 化简得,k2-4k+3=0, 解得:k1=1,k2=3, 即F1(-2,0)或F2(-4,-8), ①MF过点M(2,2)和F1(-2,0),设MF为y=kx+b, 则, 解得:, 故直线MF的解析式为y=x+1, 直线MF与x轴的交点为(-2,0),与y轴交点为(0,1), 若MP过点F(-2,0),则n=4-1=3,m=, 若MQ过点F(-2,0),则m=4-(-2)=6,n=, ②MF过点M(2,2)或点F1(-4,-8),设MF为y=kx+b, 则, 解得:, 故直线MF的解析式为y=x-, 直线MF与x轴的交点为(,0),与y轴交点为(0,-), 若MP过点F(-4,-8),则n=4-(-)=,m=, 若MQ过点F(-4,-8),则m=4-=,n=, 故当,,或时∠PMQ的边过点F. |