已知映射f:P(m,n)→P/(m,n)(m≥0,n≥0).设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始

已知映射f:P(m,n)→P/(m,n)(m≥0,n≥0).设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始

题型:不详难度:来源:
已知映射f:P(m,n)→P/(


m


n
)(m≥0,n≥0)
.设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
12
答案
直线AB的方程为x+y=4,设点M(m,n),M"(x,y),
x=


m
,y=


n

即m=x2,n=y2.因为m+n=4(1≤m≤2),
x2+y2=4,x∈[1,


2
],y∈[


2


3
]

所以点M′的轨迹为一段圆弧,且圆心角为
π
12
,所以弧长为2×
π
12
=
π
6

故选C
举一反三
已知A,B,C是平面上不共线上三点,O为△ABC外心,动点P满足:


OP
=
1
3
[(1-λ)


OA
+(1-λ)


OB
+(1+2λ)


OC
]
(λ∈R且λ≠0),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)经过点M(
3
2


6
),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A1,A2,P1是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P2 是点P1关于x轴的对称点,直线A1P1与A2P2相交于点E.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求点E的轨迹方程.
题型:宁国市模拟难度:| 查看答案
平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足


FA
+


FB
+


FC
=0
.证明:△ABC不可能为直角三角形.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2,且点A(-


5
,0),B(


5
,0)在椭圆C上,又F1(-


5
,4)

(1)求焦点F2的轨迹C的方程;
(2)若直线y=kx+b(k>0)与曲线C交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P满足kPA  •  kPB=-
1
4

(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)H是曲线E与y轴正半轴的交点,曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
题型:漳州模拟难度:| 查看答案
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