解:(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为(x,y), 当x≥2时,由题意知,, 当x<2时,由|PA|+|PB|=4知,点P在以A,B为焦点,长轴长为2a=4的椭圆上, 此时短半轴长=2, 因而其方程为, 故考察区域边界曲线(如图)的方程为C1:和C2:。
(Ⅱ)设过点P1,P2的直线为l1,过点P2,P3的直线为l2, 则直线l1,l2的方程分别为, 设直线l平行于直线l1,其方程为, 代入椭圆方程,消去y,得, 由△=100×3m2-4×16×5(m2-4)=0,解得m=8或m=-8, 从图中可以看出,当m=8时,直线l与C2的公共点到直线l1的距离最近,此时直线l的方程为y=x+8, l与l1之间的距离为, 又直线l2到C1和C2的最短距离, 而d′>3,所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3. 设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年, 则由题设及等比数列求和公式,得,所以n≥4. |