设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为( )A.x2+y2=a2B.x
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设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为( )A.x2+y2=a2B.x
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为( )
A.x
2
+y
2
=a
2
B.x
2
+y
2
=b
2
C.x
2
+y
2
=c
2
D.x
2
+y
2
=e
2
答案
因为动点Q在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上任意一点,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,不妨取点Q在椭圆的四个顶点处,当点Q(a.0)时,过动点Q作椭圆的切线l:x=a,过右焦点作l的垂线为:y=0,此时的交点P(a,0),适合答案A;当Q(0,b)时,过动点Q作椭圆的切线l:y=b,过右焦点作l的垂线为:x=c,此时的交点P(c,b)也适合答案A.
由于a>b>0,所以当当点Q(a.0)时,不适合x
2
+y
2
=b
2
故不选B;
当Q(a.0),显然不适合x
2
+y
2
=c
2
,故不选C;
当Q(a.0),时代入x
2
+y
2
=a
2
+0≠e
2
,故不选D.
故答案选:A.
举一反三
已知圆M:(x+1)
2
+y
2
=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足
NP
=2
NQ
,
GQ
•
NP
=0
.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知映射
f:P(m,n)→
P
/
(
m
,
n
)(m≥0,n≥0)
.设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
12
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C是平面上不共线上三点,O为△ABC外心,动点P满足:
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]
(λ∈R且λ≠0),则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.内心
B.垂心
C.重心
D.AB边的中点
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)经过点M(
3
2
,
6
),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,P
1
是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P
2
是点P
1
关于x轴的对称点,直线A
1
P
1
与A
2
P
2
相交于点E.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求点E的轨迹方程.
题型:宁国市模拟
难度:
|
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平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足
FA
+
FB
+
FC
=0
.证明:△ABC不可能为直角三角形.
题型:福建模拟
难度:
|
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