已知BC是圆x2+y2=25的弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是______.
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已知BC是圆x2+y2=25的弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是______. |
答案
设圆心(0,0)到BC的距离为d,则由弦长公式可得 d===4, 即BC的中点到圆心(0,0)的距离等于4,BC的中点的轨迹是以原点为圆心,以4为半径的圆, 故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16, 故答案为x2+y2=16. |
举一反三
已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切. (I)求动圆圆心的轨迹C的方程; (II)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ. |
已知动点P到直线l:x=--的距离d1,是到定点F(-,0)的距离d2的倍. (1) 求动点P的轨迹方程; (2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围. |
设椭圆+=1(a>b>0)上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为( )A.x2+y2=a2 | B.x2+y2=b2 | C.x2+y2=c2 | D.x2+y2=e2 |
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已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,•=0. (I)求点G的轨迹C的方程; (II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程. |
已知映射f:P(m,n)→P/(,)(m≥0,n≥0).设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为( ) |
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