①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=

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①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

OP

•

AP

的取值范围．

答案

①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且

x=a+rcosθ y=b+rsinθ

，
∴有：

x-a=rcosθ y-b=rsinθ

⇒（x-a）²+（y-b）²=r²．                         …（3分）
所以，在直角坐标系中，

x=a+rcosθ y=b+rsinθ

表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆．            …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）．      …（8分）
∴

OP

=(2+2cosθ，3+2sinθ)，

AP

=(1+2cosθ，3+2sinθ)．   …（10分）
故

OP

•

AP

=(2+2cosθ)(1+2cosθ)+(3+2sinθ)2
⇒

OP

•

AP

=15+6cosθ+12sinθ=15+6

5

sin(θ+φ)…（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴15-6

5

≤

OP

•

AP

≤15+6

5

．     …（13分）