①在直角坐标系中,x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线?(其中a,b,r是常数,且r为正数,θ为变量.)②若点P为圆C:(x-2)2+(y-3)2=

①在直角坐标系中,x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线?(其中a,b,r是常数,且r为正数,θ为变量.)②若点P为圆C:(x-2)2+(y-3)2=

题型:不详难度:来源:
①在直角坐标系中,





x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
表示什么曲线?(其中a,b,r是常数,且r为正数,θ为变量.)
②若点P为圆C:(x-2)2+(y-3)2=4上任意一点,且O为原点,A(1,0),求


OP


AP
的取值范围.
答案
①∵a,b,r是常数,且r为正数,θ为变量,且





x=a+rcosθ
y=b+rsinθ

∴有:





x-a=rcosθ
y-b=rsinθ
⇒(x-a)2+(y-b)2=r2.                         …(3分)
所以,在直角坐标系中,





x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
表示的是以(a,b)为圆心,r为半径的圆.            …(6分)
②∵点P为圆C:(x-2)2+(y-3)2=4上任意一点,故由①可设点P的坐标为(2+2cosθ,3+2sinθ).      …(8分)


OP
=(2+2cosθ,3+2sinθ)


AP
=(1+2cosθ,3+2sinθ)
.   …(10分)


OP


AP
=(2+2cosθ)(1+2cosθ)+(3+2sinθ)2



OP


AP
=15+6cosθ+12sinθ
=15+6


5
sin(θ+φ)
…(12分)
又∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴15-6


5


OP


AP
≤15+6


5
.     …(13分)
举一反三
已知:三定点A(-
2
3
,0),B(
2
3
,0),C(-
1
3
,0)
,动圆M线AB相切于N,且|AN|-|BN|=
2
3
,现分别过点A、B作动圆M的切线,两切线交于点P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2,求m的值;
(3)是否存在常数λ,使得∠PBC=λ∠PCB,若存在,求λ的值,若不存在,并请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C的方程为x2+ay2=1(a∈R).
(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;
(2)若a≠-1时,直线y=x-1与曲线C相交于两点M,N,且|MN|=


2
,求曲线C的方程.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
已知定点A(0,0),动点B满足|


AB
|=5
,线段AB与圆:x2+y2=9交于点P,过点B作直线l垂直于x轴,过点P作PQ⊥l,垂足为Q.
(Ⅰ)求动点B的轨迹方程;
(Ⅱ)求点Q的轨迹方程;
(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问kCM•kCN是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
题型:门头沟区一模难度:| 查看答案
若动点P到定点F(1,-1)的距离与到直线l:x-1=0的距离相等,则动点P的轨迹是(  )
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
题型:花都区模拟难度:| 查看答案
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A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,-3),N(5,1),若动点C满足


NC
=t


NM
且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A,B两点.
(1)求证:


OA


OB

(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m≠0),使得过点P的直线l交抛物线y2=4x于D,E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心M的轨迹方程;若不存在,请说明理由.