(1)当a<0时,曲线C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线;…(1分) 当a=0时,曲线C的轨迹是两条平行的直线x=1和x=-1;…(1分) 当0<a<1时,曲线C的轨迹是焦点在y轴上的椭圆; …(1分) 当a=1时,曲线C的轨迹是圆 x2+y2=1; …(1分) 当a>1时,曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆. …(1分) (2)由,得(a+1)x2-2ax+a-1=0…①…(2分) 因为a≠-1,所以方程①为一元二次方程,△=4a2-4(a+1)(a-1)=4>0,所以直线l与曲线C必有两个交点. …(1分) 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2为方程①的两根,所以x1+x2=,x1x2=,…(1分) 所以|MN|=|x1-x2|=×=,…(2分) 所以a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3. …(2分) 因此曲线C的方程为x2+y2=1或x2-3y2=1. …(1分) |