第一问中利用导数的思想,根据逆向问题,因为函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,,则说明导数恒大于等于零在给定区间成立,然后分离参数的思想得到参数的取值范围。 第二问中,由于函数函数f(x)在x=a处取得极小值是1,结合导数为零,以及该点的函数值为1,得到参数a的值,然后,代入原式中,判定函数在给定区间的单调性即可。 解: ⑴∵函数f(x)在区间(1,4)内单调递减, ∵,∴. ⑵∵函数f(x)在x=a处有极值是,∴f(a)=1. 即. ∴,所以a=0或3. a=0时,f(x)在上单调递增,在(0,1)上单调递减,所以f(0)为极大值, 这与函数f(x)在x=a处取得极小值是1矛盾, 所以. 当a=3时,f(x)在(1,3)上单调递减,在上单调递增,所以f(3)为极小值, 所以a=3时,此时,在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是: f(x)在(1,3)内减,在[3,4)内增. |