如图,正方体棱长为1,是的中点,是的中点. (1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
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如图,正方体棱长为1,是的中点,是的中点. (1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
(1)建立空间直角坐标系来表示平面的法向量于直线的方向向量,来根据垂直关系来得到证明。(2)
解析
试题分析:(1)证明:以D为坐标原点,直线DA,DC,
分别为x, y, z轴,
建立空间直角坐标系,
则
,A(1,0,0),
(1,0,1),
(0,0,1),
E(1,1,
),F(
,1,1),
,
,
,
设平面
的法向量为
,
则
即
从而
,
所以
(2)解:设平面ADE的法向量为
,
,
则
即
从而
由(1)知
的法向量为
二面角
的余弦值为
.
点评:解决的关键是能够合理的建立空间直角坐标系,然后借助于平面的法向量以及直线的方向向量来得到垂直的证明,以及二面角的平面角的求解,属于基础题。
举一反三
如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF
平面AC E.
(1)求证:AE
BE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
题型:不详
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已知
是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①
②
③
如果命题
且_______,则
为真命题,则可以在横线处填入的条件是( )
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.只有②
题型:不详
难度:
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如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
,
(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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有以下四个命题: 其中真命题的序号是 ( )
①若
且
,则
;②若
且
,则
;
③若
且
,则
; ④若
且
,则
.
①②
③④
①④
②③
题型:不详
难度:
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