如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+C

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如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个

实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．

答案

（1）解方程可得sinα₁=

或sinα₂=

，
∵AD＞AB，
∴sinα=

，舍去
取sinα=

，则有AD=16，AB=12
∵BE=x，
∴EC=16-x，FC=8-EC=x-8，DF=12-FC=20-x．
则△AEF的面积y=16×12-

×12x-

×16（20-x）-

（16-x）（x-8）
=

x²-10x+96（8＜x＜16）．

（2）y=

x²-10x+96=

（x-10）²+46，
所以当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值为46．

举一反三

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-

x²+3.5运行，然后准确落入篮

框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

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（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度

米，如图1，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
（3）如图2，在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处，以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C，球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为S=10t，问守门员能否挡住这次射门？
（4）在（3）的条件下，∠EAG区域为守门员的截球区域，试估计∠EAG的最大值（精确到0.1°）．

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如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B的坐标为（2，2

），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为ts．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

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如图，二次函数y=-

x²+mx+m+

的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．
（1）当m=

时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S₁、S₂，且满足S₁=S₂，求点D到直线BC的距离．

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已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，-6）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）在左边的坐标系中画出这个函数的图象．

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