如图 (1)连接AH, ∵AB是⊙P的直径, ∴∠AHB=90°(1分) ∵∠HOB=90°,∠OHB=∠HAO, ∴△HOB∽△AOH ∴OH2=OA•OB, ∴OH2=4×1 ∴OH=2(2分) 过C点作CM⊥y轴于M, ∵AB=AC,∠AHB=90° ∴CH=HB(3分) ∵∠CHM=∠OHB,△CHM≌△BHO ∴CM=OB,MH=OH, ∴OM=4,CM=1,(4分) ∴A(-4,0),H(0,2),C(-1,4)(写错一个不扣分)(5分) (或过C点作CM⊥x轴于M,用中位线定理求得OM=1,CM=4).
(2)证法一:连接HP, ∵CH=BH,AP=PB, ∴HP∥AC,(6分) ∵EF⊥AC, ∴PH⊥EF,(7分) ∴EF是⊙P的切线.(8分) 证法二: ∵AB=AC, ∴∠ACH=∠ABH, ∵HP=PB, ∴∠PHB=∠PBH ∴∠PHB=∠ACH(6分) ∵∠ACH+∠EHC=90°,∠EHC=∠BHF ∴∠PHB+∠BHF=90°(7分) ∴EF是⊙P的切线.(8分)
(3)解法一: 由题意知:抛物线的顶点坐标为(-2,4)或(-2,-4),(9分) 设抛物线方程为y=a1(x+2)2+4或y=a2(x+2)2-4(10分), 分别代入x=0,y=0得:a1=-1,a2=1,(11分) ∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2+4或y=(x+2)2-4.(12分) 解法二:(简要过程) 设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,代入顶点坐标(-2,4)或(-2,-4)(9分) 以及(0,0),(-4,0)得两个三元一次方程组,(10分) 解方程组得c1=0,a1=-1,b1=-4;c2=0,a2=1,b2=4;(11分) ∴抛物线的解析式为y=x2+4x或y=-x2-4x.(12分)
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