(1)直线y=-x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是 A(3,0),B(0,3), 抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点, c=3 -9+3b+c=0, 得到b=2,c=3, ∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3.
(2)①作经过点D与直线y=-x+3平行的直线交抛物线于点M.
则S△ABM=S△ABD, 直线DM的解析式为y=-x+t. 由抛物线解析式y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 得D(1,4), ∴t=5. 设M(m,-m+5), 则有-m+5=-m2+2m+3, 解得m=1(舍去),m=2. ∴M(2,3). ②易求直线DM关于直线y=-x+3对称的直线l的解析式为y=-x+1,l交抛物线于M. 设M(m,-m+1). 由于点M在抛物线y=-x2+2x+3上, ∴-m+1=-m2+2m+3. 解得m=,m= ∴M(,-)或M(,) ∴使△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标分别是 (2,3),(,-),(,). |