小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成
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小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成
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小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
铅球的方向与水平线的夹角
30
0
45
0
60
0
铅球运行所得到的抛物线解析式
y
1
=-0.06(x-3)
2
+2.5
y
2
=
______(x-4)
2
+3.6
y
3
=-0.22(x-3)
2
+4
估测铅球在最高点的坐标
P
1
(3,2.5)
P
2
(4,3.6)
P
3
(3,4)
铅球落点到小明站立处的水平距离
9.5m
______m
7.3m
答案
(1)抛物线过点(0,2),代入y
2
=k(x-4)
2
+3.6,
得2=k(0-4)
2
+3.6,k=-0.1
∴y
2
=-0.1(x-4)
2
+3.6
而y
2
过点(x,0),
即y
2
=0时,有-0.1(x-4)
2
+3.6=0
解得:x=10
∴k=-0.1 x=10.
(2)用力适度情况下,尽力保持与水平方向45°角推铅球.
举一反三
二次函数y
1
=ax
2
-2bx+c和y
2
=(a+1)•x
2
-2(b+2)x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示,若OB=OA,BC=DC,且点B,C的横坐标分别为1,3,求这两个函数的解析式.
题型:不详
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如图所示,抛物线y=x
2
-4x+3与x轴分别交于A、B两点,交y轴于点C.
(1)求线段AC的长;
(2)求tan∠CBA的值;
(3)连接AC,试问在x轴左侧否存在点Q,使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,已知抛物线y=
1
2
x
2
+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.
题型:不详
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已知二次函数y=-
1
2
x
2
+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.
题型:不详
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实践应用:下承式混凝土连续拱圈梁组合桥,其桥面上有三对抛物线形拱圈.图(1)是其中一个拱圈的实物照片,据有关资料记载此拱圈高AB为10.0m(含拱圈厚度和拉杆长度),横向分跨CD为40.0m.
(1)试在示意图(图(2))中建立适当的直角坐标系,求出拱圈外沿抛物线的解析式;
(2)在桥面M(BC的中点)处装有一盏路灯(P点),为了保障安全,规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m,试求路灯支柱PM的最低高度.(结果精确到0.1m)
题型:不详
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