(1)∵抛物线的顶点为(1,) ∴设抛物线的函数关系式为y=a ( x-1)2+ ∵抛物线与y轴交于点C (0,4), ∴a (0-1)2+=4 解得a=- ∴所求抛物线的函数关系式为y=-( x-1)2+
(2)P1 (1,),P2 (1,-),P3 (1,8),P4 (1,),
(3)存在. 令-( x-1)2+=0,解得x1=-2,x2=4 ∴抛物线y=-( x-1)2+与x轴的交点为A (-2,0)B(4,0) 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴= 又∵OC=4,AB=6, ∴MF=×OC=EB 设E点坐标为 (x,0),则EB=4-x,MF= (4-x) ∴S=S△BCE-S△BEF= EB•OC- EB•MF = EB(OC-MF)= (4-x)[4- (4-x)] =-x2+x+=-( x-1)2+3 ∵a=-<0, ∴S有最大值 当x=1时,S最大值=3 此时点E的坐标为 (1,0). |