(1)依题意有△=1+a=0, 解得a=-1;
(2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x轴于点C1; ∵y=-x2+x-1顶点为B(-2,0),图象与y轴的交点坐标为A(0,-1), ∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B, ∴PB⊥AB,则∠PBC1=∠BAO ∴Rt△PC1B∽Rt△BOA ∴=,故PC1=2BC1, 设P点的坐标为(x,y), ∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角, ∴∠PBO是钝角, ∴x>2 ∴BC1=x-2,PC1=2x-4, 即y=4-2x, ∴P点的坐标为(x,4-2x) ∵点P在二次函数y=-x2+x+1的图象上, ∴4-2x=-x2+x-1, 解得:x1=-2,x2=10 ∵x>2, ∴x=10, ∴P点的坐标为:(10,-16);
(3)点M不在抛物线y=-x2+x+a上, 由(2)知:C1为圆与x轴的另一交点,连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ, ∴QE∥MD,QE=MD,QE⊥CE ∵CM⊥PB,QE⊥CE,PC⊥x轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=, CE=2QE=2×2BE=4BE, 又∵CB=8, 故BE=,QE=, ∴Q点的坐标为(,-) 可求得M点的坐标为(,-) ∵-×()2+-1=-≠-, ∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=-x2+x+a上. |