安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长24

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安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长24米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积．
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

答案

（1）设设计的矩形羊圈的宽为x米，则长为（40-2x）米，
则矩形羊圈的面积为：S=（40-2x）x=（40x-2x²）米²；
（2）∵S=（40x-2x²），
∴当x=-

2×(-2)

=10时，S最大，此时长为40-2×10=20（米），
∴他的设计方案不是最大，应设计为长为20米，宽10米．

举一反三

如图，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），B（3，4），动点M、N分别从点O、B出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒，△MPA的面积为S．

（1）求点P的坐标．（用含x的代数式表示）
（2）写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）当△APM与△ACO相似时，求出点P的坐标．
（4）△PMA能否成为等腰三角形？如能，直接写出所有点P的坐标；如不能，说明理由．

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已知：抛物线y=ax²+bx+c经过原点（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，以OC为直径作⊙M，如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连接MD，已知E点的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）；
（3）延长DM交⊙M于点N，连接ON，OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得四边形EOMD和△DON的面积相等，请求出此时点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），点B的坐标（-2，0），点O为原点．
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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抛物线的图象经过（0，3），（-2，-5）和（1，4）三点，则它的解析式为______．

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一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
（1）该厂的月产量为多大时，获得的月利润为1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大月利润？最大利润是多少元？

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