一个小服装厂生产某种风衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量为多大时,获得的
题型:不详难度:来源:
一个小服装厂生产某种风衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元. (1)该厂的月产量为多大时,获得的月利润为1300元? (2)当月产量为多少时,可获得最大月利润?最大利润是多少元? |
答案
(1)设该厂的月获利为y,依题意得, y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500, 由y=1300知-2x2+130x-500=1300, ∴x2-65x+900=0, ∴(x-20)(x-45)=0, 解得x1=20,x2=45; ∴当月产量为20或45件时,月获利为1300元.
(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x-)2+1612.5, ∵x为正整数,∴x=32或33时,y取得最大值为1612元, ∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元. |
举一反三
已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n. (1)求抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积; (3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标. |
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,0),且与直线l:y=x+m交y轴于同一点B(0,1),与直线l交于另一点A,D为抛物线的对称轴与直线l的交点,P为线段AB上的一动点(不与点A、B重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点E. (1)求抛物线和直线l的函数解析式,及另一交点A的坐标; (2)求△ABE的最大面积是多少? (3)问是否存在这样的点P,使四边形PECD为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3,将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°,至△DOC的位置. (1)求过C、B、A三点的二次函数的解析式; (2)若(1)中抛物线的顶点是M,判定△MDC的形状,并说明理由.
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世纪广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管,喷水最高点A离地面为3米.此时A点离喷水口水平距离为米,在如图所示直角坐标系中,这支喷泉的函数关系式是______.(不要求指出自变量x的取值范围).
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已知等边三角形的边长为x(cm),则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是______. |
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