已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π。(1)求f(x);(2)当x∈时,求函数f(x)的值域。
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已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π。(1)求f(x);(2)当x∈时,求函数f(x)的值域。
题型:0107 模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin
2
ωx+
sinωxsin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期为π。
(1)求f(x);
(2)当x∈
时,求函数f(x)的值域。
答案
解:(1)f(x)=
∵函数的最小正周期为π,且
∴
解得
∴
;
(2)∵
∴
根据正弦函数的图象可得:
当
,即
时,
取最大值1
当
,即
时,
最小值
∴
即f(x)的值域为
。
举一反三
已知
=(cosx,sinx),
=(sinx,cosx),记f(x)=
·
,要得到函数y=cos
2
x-sin
2
x的图象,只需将函数y=f(x)的图象
[ ]
A、向左平移
个单位长度
B、向右平移
个单位长度
C、向左平移
个单位长度
D、向右平移
个单位长度
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(x-
)(x∈R),下面结论错误的是
[ ]
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在[0,
]上是增函数
C.函数f(x)的图象关于x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
题型:0127 模拟题
难度:
|
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要得到函数y=sin2x-cos2x的图象,只要将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴
[ ]
A.向右平移
个单位
B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.向左平移
个单位
题型:0127 模拟题
难度:
|
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已知平面向量
=(cosψ,sinψ),
=(cosx,sinx),
=(sinψ,-cosψ),其中0<ψ<π,且函数f(x)=(
)cosx+(
)sinx的图象过点(
,1)。
(1)求ψ的值;
(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在[0,
]上的最大值和最小值。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin(ωx+ψ)(ω>0,0<ψ<π)的最小正周期为π,且
,
(1)求ω,ψ的值;
(2)若
,求cos2α的值。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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